bentuk-bentuk tak tentu

Bentuk-bentuk tak tentu
Dalam matematika ada yang dinamakan bentuk tak tentu, diantaranya : 0/0, 0^0, ∞-∞, ∞/∞, dan lain-lain. Ok, kita bahas satu per satu.

0/0
Banyak perbedaan pendapat menganai 0/0. Ada yang bilang 0/0=1, ada yang bilang 0/0 itu tidak tentu, ada juga yang tidak memberikan pendapat (atau mungkin ga tau? :D)
Saya jabarkan satu-satu alasannya. Yang pertama, yang bilang 0/0=1 alasannya adalah suatu bilangan dibagi dengan bilangan itu sendiri akan menghasilkan 1, contoh :
1/1=1
2/2=1
3/3=1
100/100=1
12351351235/12351351235=1, dst
Yang mengatakan 0/0=1,ia menggunakan prinsip generalisasi. Padahal dalam matematika tidak boleh ada generalisasi.
Kemudian yang mengatakan bahwa 0/0 itu tidak tentu, alasannya menggunakan prinsip bahwa jika a/b=c maka a=b x c. Misalnya, q/5=1, berarti q=5 x 1 = 1. Kemudian misalkan 0/0=p, maka 0=0 x p. Bilangan p berapa yang memenuhi 0=0 x p? jawabannya adalah tak hingga bilangan Karena semua bilangan jika dikali 0 hasilnya pasti 0.
0=0 x 1
0=0 x 2
0=0 x 10
0=0 x 170
0=0 x 375073120, dst
Artinya, ada tak hingga bilangan p yang memenuhi 0=0 x p. Inilah alasan mengapa 0/0 itu tak tentu. Dan ini adalah pendapat yang paling banyak di pakai, baik dari tingkat SD, SMP, SMA, sampai perguruan tinggi. Saya sendiri ada di kubu ini. :p Pendapat yang pertama yang mengatakan 0/0=1 tidak salah, hanya kurang tepat. Ingat, kurang tepat itu bukan berarti salah.
Alasan logis mengapa 0/0 adalah tak tentu dikemukakan ariaturns. Kita tahu bahwa misalkan 6/2 itu analogi dengan ada 6 apel akan dibagikan pada 2 anak, berarti tiap anak mendapat 3 apel. Kemudian jika 0/0 berarti ada 0 apel akan dibagikan pada 0 anak. Apakah kalimat di atas masuk akal? Sedangkan “0” bermakna tidak ada.
Bagi yang tidak mengemukakan pendapat, saya juga ga tau apakah mereka bingung, tidak tahu konsepnya, plin-plan atau bagaimana. :p


0^0
Mengenai hasil dari ^00, ini juga banyak pendapat. Pendapat-pendapat yang ada muncul dari keragaman pendapat mengenai 0/0. Untuk menjelaskannya, saya menggunakan teori mengenai eksponen.
0^0= 0^(a-a)
= 0^a/0^a
= 0/0.
Nah di sini poinnya. Ternyata 0^0=0/0=? Tentunya anda dapat menyimpulkan sendiri bukan?

∞-∞
Berapa nilai dari ∞-∞? Kalau dilihat sepintas ∞-∞ hasilnya adalah 0. Karena dua bilangan yang sama kemudian dikenakan operasi pengurangan akan menghasilkan 0. Tapi ingat, ∞ mempunyai sifat ∞+a=∞. Dari sifat ini didapat
∞+a=∞
∞-∞=a
Dengan a adalah sebarang anggota bilangan real. Lain halnya dengan 0/0, kali ini yang mengatakan ∞-∞=0 adalah salah. Kenapa? Begini ceritanya…:D
∞-∞=0
∞-(∞+a)=0
(∞-∞)+a=0
0+a=0
Adakah nilai a selain 0 yang memenuhi? Saya rasa semua sepakat tidak ada.
Nb :
∞ bukanlah suatu bilangan real ataupun kompleks (himpunan bilangan induk) melainkan sebagai lambing yang menyatakan bahwa suatu bilangan membesar tanpa batas.

∞/∞
Ok, kita sekarang menuju bentuk tak tentu lain, yaitu ∞/∞. Berapa nilainya? Jawaban saya adalah tak tentu (kenapa? ya iyalah kan kita lagi membahas mengenai bentuk tak tentu :p). Ok, saya serius, kenapa ∞/∞ adalah tak tentu? Gini….
∞/∞=0 dasarnya adalah
∞/∞=∞ . (1/∞) = ∞ . 0 = 0
∞/∞=1 atas dasar a/a=1. Jelas?
∞/∞=2. Tanya kenapa?
Di atas dijelaskan ∞ punya sifat ∞+a=∞. a bisa diganti dengan ∞ juga Berarti
∞/∞=(∞+∞)/∞=2(∞)/∞=2
dst….
Dari pemaparan sebelumnya, anda bisa menyimpulkan sendiri bukan?