Induksi Matematika

Induksi Matematika (IM) adalah suatu metode/cara pembuktian (cara langsung) pernyataan matematika yang berkaitan dengan himpunan bilangan asli (N). IM didasari oleh sifat himpunan bilangan asli,yaitu sifat terurut sempurna.

Sifat terurut sempurna ini secara garis besar menyatakan bahwa tiap himpunan bagian dari himpunan bilangan asli selalu mempunyai unsur terkecil.

Proses IM
Misalkan S himpunan bagian dari N dan S tidak kosong.Jika S memenuhi sifat - sifat sbb:
(i) 1 € S.
(ii) Jika k € S maka (k+1) € S.
Maka S=N.

Bukti :
Andaikan S tidak sama dengan N,artinya N-S tidak kosong,artinya N-S punya unsur terkecil,katakanlah m. (m-1) bukan anggota N-S,berarti (m-1) anggota S. Berdasarkan (i) dan (ii) jika (m-1) anggota S,maka (m-1+1) anggota S atau m anggota S.Ini kontradiksi dengan m anggota N-S.Maka haruslah S=N.

Versi lain IM
misal P(n) suatu pernyataan yang berkaitan dengan bilangan asli n€N. Jika P(n) memenuhi kondisi berikut :
(i) P(1) benar.
(ii) Jika P(k) benar,maka P(k+1) benar.
Maka P(n) benar untuk setiap n€N.

Untuk contoh dari IM,akan saya postingkan lain waktu.
Terima kasih.
:)