Download jurnal, artikel, makalah, buku matematika murni

Ini adalah hasil dari searcing saya di internet untuk beberapa jurnal, artikel, makalah, buku matematika murni. di bawah ini disediakan link untuk downloadnya.
silahkan menikmati. :)

Analisis Fungsional :
-Introductory Functional Analysis With Applications.
-Fractional integral operators and Olsen inequalities on non-homogeneous spaces.
-Ketaksamaan Cauchy Schwarz, ketaksamaan Bessel, dan Kesamaan Parseval di ruang hasil kali dalam baku.
-Dasar-Dasar ruang Hilbert.
Analisis Fungsional

Analisis Real :
-Basic Analysis
-Introduction to Real Analysis
-Introduction Real Analysis
Notes
-Modern Real Analysis
-When Zombies Attack! Mathematical Modelling of an Outbreak of Zombie Infection
-A Course of Higher Mathematics Vol 1
-A Course of Higher Mathematics Vol 2
-A Course of Modern Analysis 4th ed
Analisis Real


Bilangan Hyperreal & Infinitesimal Kalkulus:
-Foundation of Infinitesimal Calculus
-Real and Hyperreal Number
Bilangan Hyperreal & Infinitesimal Kalkulus



Beberapa file ekstensinya .djvu, harus dibuka dengan djvu viewer layaknya file .pdf dibuka dengan adobe reader atau foxit.
Untuk download WinDJView klik di sini

Perluasan Integral Riemann pada Ruang Euclid

Beberapa waktu lalu saya baru saja selesai menulis makalah yang merupakan karya ilmiah pertama saya. Tema makalah ini adalah teori integral dengan judul “Perluasan Integral Riemann pada Ruang Euclid Real”. Perluasan integral Riemann ini dinamakan integral Henstock. Kata kunci pada makalah ini adalah integral Riemann dan integral Henstock.

Apa perbedaaannya?
Perbedaannya terletak pada pengontrolan partisi. Pada integral Riemannm pengontrolan partisi 'diperankan' oleh fungsi positif konstan . Sedangkan pada integral Henstock, pengontrolan partisi diperankan oleh fungsi positif (yang disebut gauge) .

Silahkan klik link di bawah ini untuk mengunduhnya.

unduh


Berhubung ini adalah karya ilmiah pertama saya dalam bidang matematika murni, mohon maaf kalau ada salah..:D
Kalau menemukan kesalahan, mohon hubungi erkysh@gmail.com
Terima Kasih. Semoga bermanfaat :)

fakta mengenai angka nol

Angka nol memang unik....menjadi salah satu raja angka di matematika menjadi bukti tersendiri bagi angka nol..angka nol ini merupakan salah satu objek yang menarik perhatian para matematikawan selain konsep tak hingga...ok, here we go...
berikut ini yang saya temukan dari berbagai sumber ditambah pemikiran sendiri.

Nol adalah bilangan genap.
Darimana bisa tahu? Gampang...pakai saja definisi bilangan genap..definisinya adalah bilangan yang habis dibagi dua. Atau secara sederhananya, jika dibagi dua, hasinya adalah bilangan bulat. Misalnya, 4.
4/2=2. Berarti 4 bilangan genap. Begitu juga dengan 0. Kita coba sekarang. 0/2=0. Dan 0 adalah bilangan bulat. Berarti 0 bilangan genap.

Nol bukan bilangan prima
Penjelasannya lagi-lagi dari definisi bilangan prima, yaitu bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor. Apakah nol bilangan asli? Tidak.

Nol adalah kelipatan dari semua bilangan
Banyak orang miskonsepsi di sini. Ok...apa itu kelipatan? Misalnya, 6 adalah kelipatan dari 2. Bagaimana bisa tau? Mudahnya gini (menurut saya. hehehehe..:D) suatu bilangan A dikatakan kelipatan dari bilangan B jika A/B hasilnya bilangan bulat. Karena 6/3=2 dan 2 adalah bilangan bulat. Berarti 6 adalah kelipatan dari 3. Sekarang 0 adalah faktor dari semua bilangan (katakanlah bilangan sebarang C), karena 0/C=0 dan 0 adalah bilangan bulat. Jadi, 0 adalah kelipatan semua bilangan.

Nol faktorial adalah 1
Nah, konsep yang ini ada dua pandangan. Bisa dianggap sebagai definisi atau sebagai teorema. Bagaimana bisa???
Ok, yang pertama 0! adalah definisi. Sebelumnya, definisi faktorial adalah hasil kali bilangan asli dengan bilangan-bilangan sebelumnya, sampai 1. Mudahnya gini. n!=n(n-1)(n-2)(n-3)...1
Contoh : 4!=4.3.2.1=24. Nah, karena 0 bukan bilangan asli, maka didefinisikanlah 0!=1. Kalau begitu boleh dong mendefinisikan (-1)! atau (-2)! atau (0,2)! ? Silahkan saja...tapi untuk apa?
Kemudian, anggapan kedua bahwa 0!=1 adalah teorema. Jika seperti itu, maka ia harus dibuktikan. berikut ini buktinya.
3!=3 x 2 x 1. Bisa juga ditulis 3!=(4 x 3 x 2 x 1)/4. Begitu juga dengan 2!=(3 x 2 x 1)/3. Sama halnya dengan 1!=(2 x 1)/2. Kemudian, 0!=1/1=1
q.e.d

Nol dibagi nol adalah tak tentu
Lihat bentuk-bentuk tak tentu

Nol adalah pembentuk bilangan real
Coba kalo ga ada o?ga akan ada 0,1 atau 0,12 atau o,321 atau o,1231231.
Yang ini mah becanda.hehehe..:D

sumber:
faktailmiah.com
ariaturns.wordpress.com
om google

bentuk-bentuk tak tentu

Bentuk-bentuk tak tentu
Dalam matematika ada yang dinamakan bentuk tak tentu, diantaranya : 0/0, 0^0, ∞-∞, ∞/∞, dan lain-lain. Ok, kita bahas satu per satu.

0/0
Banyak perbedaan pendapat menganai 0/0. Ada yang bilang 0/0=1, ada yang bilang 0/0 itu tidak tentu, ada juga yang tidak memberikan pendapat (atau mungkin ga tau? :D)
Saya jabarkan satu-satu alasannya. Yang pertama, yang bilang 0/0=1 alasannya adalah suatu bilangan dibagi dengan bilangan itu sendiri akan menghasilkan 1, contoh :
1/1=1
2/2=1
3/3=1
100/100=1
12351351235/12351351235=1, dst
Yang mengatakan 0/0=1,ia menggunakan prinsip generalisasi. Padahal dalam matematika tidak boleh ada generalisasi.
Kemudian yang mengatakan bahwa 0/0 itu tidak tentu, alasannya menggunakan prinsip bahwa jika a/b=c maka a=b x c. Misalnya, q/5=1, berarti q=5 x 1 = 1. Kemudian misalkan 0/0=p, maka 0=0 x p. Bilangan p berapa yang memenuhi 0=0 x p? jawabannya adalah tak hingga bilangan Karena semua bilangan jika dikali 0 hasilnya pasti 0.
0=0 x 1
0=0 x 2
0=0 x 10
0=0 x 170
0=0 x 375073120, dst
Artinya, ada tak hingga bilangan p yang memenuhi 0=0 x p. Inilah alasan mengapa 0/0 itu tak tentu. Dan ini adalah pendapat yang paling banyak di pakai, baik dari tingkat SD, SMP, SMA, sampai perguruan tinggi. Saya sendiri ada di kubu ini. :p Pendapat yang pertama yang mengatakan 0/0=1 tidak salah, hanya kurang tepat. Ingat, kurang tepat itu bukan berarti salah.
Alasan logis mengapa 0/0 adalah tak tentu dikemukakan ariaturns. Kita tahu bahwa misalkan 6/2 itu analogi dengan ada 6 apel akan dibagikan pada 2 anak, berarti tiap anak mendapat 3 apel. Kemudian jika 0/0 berarti ada 0 apel akan dibagikan pada 0 anak. Apakah kalimat di atas masuk akal? Sedangkan “0” bermakna tidak ada.
Bagi yang tidak mengemukakan pendapat, saya juga ga tau apakah mereka bingung, tidak tahu konsepnya, plin-plan atau bagaimana. :p


0^0
Mengenai hasil dari ^00, ini juga banyak pendapat. Pendapat-pendapat yang ada muncul dari keragaman pendapat mengenai 0/0. Untuk menjelaskannya, saya menggunakan teori mengenai eksponen.
0^0= 0^(a-a)
= 0^a/0^a
= 0/0.
Nah di sini poinnya. Ternyata 0^0=0/0=? Tentunya anda dapat menyimpulkan sendiri bukan?

∞-∞
Berapa nilai dari ∞-∞? Kalau dilihat sepintas ∞-∞ hasilnya adalah 0. Karena dua bilangan yang sama kemudian dikenakan operasi pengurangan akan menghasilkan 0. Tapi ingat, ∞ mempunyai sifat ∞+a=∞. Dari sifat ini didapat
∞+a=∞
∞-∞=a
Dengan a adalah sebarang anggota bilangan real. Lain halnya dengan 0/0, kali ini yang mengatakan ∞-∞=0 adalah salah. Kenapa? Begini ceritanya…:D
∞-∞=0
∞-(∞+a)=0
(∞-∞)+a=0
0+a=0
Adakah nilai a selain 0 yang memenuhi? Saya rasa semua sepakat tidak ada.
Nb :
∞ bukanlah suatu bilangan real ataupun kompleks (himpunan bilangan induk) melainkan sebagai lambing yang menyatakan bahwa suatu bilangan membesar tanpa batas.

∞/∞
Ok, kita sekarang menuju bentuk tak tentu lain, yaitu ∞/∞. Berapa nilainya? Jawaban saya adalah tak tentu (kenapa? ya iyalah kan kita lagi membahas mengenai bentuk tak tentu :p). Ok, saya serius, kenapa ∞/∞ adalah tak tentu? Gini….
∞/∞=0 dasarnya adalah
∞/∞=∞ . (1/∞) = ∞ . 0 = 0
∞/∞=1 atas dasar a/a=1. Jelas?
∞/∞=2. Tanya kenapa?
Di atas dijelaskan ∞ punya sifat ∞+a=∞. a bisa diganti dengan ∞ juga Berarti
∞/∞=(∞+∞)/∞=2(∞)/∞=2
dst….
Dari pemaparan sebelumnya, anda bisa menyimpulkan sendiri bukan?

Bank Soal Kalkulus 2

Seperti yang saya janjikan pada postingan terdahulu, ini ada bank soal kalkulus 2. Lumayan lengkap (menurut saya :D)

Kalkulus 2

Bank Soal Kalkulus 1

Berdasarkan pengalaman pribadi :D,kalau mau ujian kalkulus pasti cari-cari soal ujian tahun - tahun lalu.
Karena itu saya coba upload kumpulan soal kalkulus 1 dan 2 sebisa saya kumpulin. Masing-masing ada sekitar 70 soal.
selamat menkmati,moga bermanfaat.
:)

Kalkulus 1

Untuk Kalkulus 2 tadinya mau saya upload sekalian,tapi ada sedikit error jadi nanti menyusul.
:)

Soal Asian Pacific Mathematics Olympiade 2000-2006

Berikut ini soal Asian Pacific Mathematics Olympiade tahun 2000-2006. Link downloadnya di bawah ini.
2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Moga bermanfaat.
:)

Sistem Bilangan Real

Himpunan bilangan real adalah gabungan dari himpunan bil rasional dan irrasional. Memahami sistem bilangan real dapat ditempuh dengan dua cara,yaitu sistem konstruksi dan sistem aksiomatis. Di sini saya akan menggunakan aksiomatis.

Syarat sebuah sistem dalam matematika adalah (i)ada himpunan, (ii)paling sedikit ada satu operasi atau relasi. Berarti,untuk sistem bilangan real sudah memenuhi syarat untuk sebuah sistem,ia punya himpunan bil real,dan di dalamnya ada dua operasi utama,yaitu + dan x.

Terdapat tiga aksioma dasar dalam sistem bil real,yaitu:
1. Aksioma aljabar (field)
2. Aksioma urutan
3. Aksioma kelengkapan.

Kali ini saya akan sedikit mengupas aksioma aljabar (field).

AKSIOMA ALJABAR (FIELD).
A1. Utk setiap a,b€R berlaku a+b=b+a.
A2. Utk setiap a,b€R berlaku (a+b)+c=a+(b+c).
A3. Utk setiap a€R,ada tepat satu 0€R sehingga a+0=0+a=a.
A4. Utk setiap a€R,ada tepat satu -a€R sehingga a+(-a)=(-a)+a=0.
A5. Utk setiap a,b€R berlaku a x b=b x a.
A6. Utk setiap a,b€R berlaku a x (b x c)=(a x b) x a.
A7. Utk setiap a€R ada tepat 1€R sehingga a x 1 = 1 x a = a.
A8. Utk setiap a€R ada tepat (1/a)€R sehingga (1/a) x a = a x (1/a) = 1.
A9. Utk setiap a,b,c€R berlaku a x (b+c)=(b+c) x a=a x b+a x c.

Di atas saya katakan bahwa saya akan sedikit mengupas tentang aksioma aljabar. Mengapa? Karena banyak teorema yang bisa diturunkan dari aksioma tsb. Contoh:
Untuk a,b€R berlaku:
1. a.0=0
2. a.b=0 => a=0 atau b=0
3. -(-a)=a
4. (-a)(-b)=ab
5. dll..

Pembahasan dan pembuktian teorema teorema tadi akan saya bahas lain waktu.
Terima kasih
:)

Induksi Matematika

Induksi Matematika (IM) adalah suatu metode/cara pembuktian (cara langsung) pernyataan matematika yang berkaitan dengan himpunan bilangan asli (N). IM didasari oleh sifat himpunan bilangan asli,yaitu sifat terurut sempurna.

Sifat terurut sempurna ini secara garis besar menyatakan bahwa tiap himpunan bagian dari himpunan bilangan asli selalu mempunyai unsur terkecil.

Proses IM
Misalkan S himpunan bagian dari N dan S tidak kosong.Jika S memenuhi sifat - sifat sbb:
(i) 1 € S.
(ii) Jika k € S maka (k+1) € S.
Maka S=N.

Bukti :
Andaikan S tidak sama dengan N,artinya N-S tidak kosong,artinya N-S punya unsur terkecil,katakanlah m. (m-1) bukan anggota N-S,berarti (m-1) anggota S. Berdasarkan (i) dan (ii) jika (m-1) anggota S,maka (m-1+1) anggota S atau m anggota S.Ini kontradiksi dengan m anggota N-S.Maka haruslah S=N.

Versi lain IM
misal P(n) suatu pernyataan yang berkaitan dengan bilangan asli n€N. Jika P(n) memenuhi kondisi berikut :
(i) P(1) benar.
(ii) Jika P(k) benar,maka P(k+1) benar.
Maka P(n) benar untuk setiap n€N.

Untuk contoh dari IM,akan saya postingkan lain waktu.
Terima kasih.
:)